. Tuttavia, i modelli basati sulle catenarie non sono stati pienamente sfruttati per il traino aereo, nonostante i risultati promettenti presentati in lavori precedenti

 . I lavori che utilizzano questa formulazione di cavo difendono i vantaggi delle catenarie per la loro configurazione quasi statica, la facilità di calcolo e l'equazione meccanica rigido-solido ben consolidata. Le catenarie possono essere utilizzate per formulare modelli discreti o continui. Estevez et al. 

  ha presentato un sistema quadrirotore collaborativo per il trasporto DLO utilizzando catenarie, come mostrato nella 

Figura  . Hanno creato una configurazione di altezza del quadrirotore equicarico per il trasporto di un cavo con lo stesso carico verticale per ciascun robot secondo i seguenti presupposti:

Figura . Trasporto di DLO con una squadra di quadrirotori.

Il diametro del cavo è trascurabile rispetto alla sua lunghezza. Pertanto, il cavo può essere modellato come oggetto D.

La massa per unità di lunghezza del cavo è costante.

Il cavo non può allungarsi elasticamente (il modulo di Young è grande).

Non c'è torsione nel cavo.

Lo stesso gruppo di ricerca ha sviluppato il proprio lavoro e ha trasformato la propria proposta in un modello ibrido di parabola e commutazione di catenaria, in modo che il gruppo di UAV non faccia collassare le catenarie quando si avvicinano troppo durante manovre aggressive o traiettorie brusche

 . L'approccio alla modellazione dei cavi con catenaria è stato adottato da altri gruppi di ricerca, come

, , che hanno testato sperimentalmente la validità della soluzione. Tuttavia, entrambi utilizzano solo due velivoli ad ala rotante nella formazione.

Tuttavia, pochissime delle proposte di trasporto multi-robot presenti in questa sezione tengono conto delle procedure di decollo o atterraggio. Sebbene Goodarzi e Lee

  e Michael et al. 

  hanno eseguito esperimenti dimostrando che i loro sistemi sono in grado di sollevarsi e atterrare, non descrivono la modellazione matematica del cavo per un regime transitorio. Includere le proprietà dinamiche del cavo durante queste fasi aumenta il costo del calcolo.La letteratura scientifica in questo campo è molto scarsa e si basa su alcune semplificazioni per facilitare il calcolo e il costo computazionale

 . Ad esempio, Bacelar et al. 

  hanno presentato due quadrirotori AR Drone . per il trasporto di un carico sospeso e hanno precisato che si presuppongono sempre tesi. Successivamente, Pizetta et al. 

 , 

  hanno proposto un sistema di due quadrirotori che trasportano un carico puntiforme con due cavi formati da masse puntiformi unite da molle e smorzatori (modelli Kelvin-Voigt). Questo modello di cavo è in grado di assorbire il contatto con il terreno e ridurre linearmente la tensione dei cavi. Geng et al. 

  e Goodman et al. 

  ha utilizzato lo stesso modello dinamico del cavo. Ultimamente, alcuni altri ricercatori hanno riprodotto questo schema per caricare carichi utili a forma di barra o bastoncino, come si può vedere nella 

Figura  . Sebbene i cavi elastici offrano il vantaggio di mitigare le forze impulsive sulla barra, oscillazioni eccessive possono indurre movimenti energici indesiderati, mettendo potenzialmente a repentaglio la sicurezza del compito collaborativo. Pertanto, l'implementazione di cavi elastici con maggiore rigidità e smorzamento è fondamentale per salvaguardare la barra durante il processo di trasporto. Ad esempio, Goodman et al. hanno nuovamente validato i loro risultati con simulazioni in

 , mentre Gabellieri et al. 

  hanno convalidato la loro proposta con esperimenti reali.

Figura . Quadrotor che trasporta una barra sospesa su cavo ( 

a sinistra ) e una sezione di cavo rappresentata da sistemi massa-molla-smorzatore ( 

a destra ).Infine, Shirani et al. 

  hanno presentato un modello matematicamente semplice di collasso e collisione del cavo per il decollo e l'atterraggio basato sulle coordinate geometriche e sulla distanza tra gli UAV e il carico utile. Sorprendentemente, negli ultimi anni la tendenza è stata quella di estendere il modello del cavo che cambia lo stato del cavo da allentato a teso quando viene raggiunta una soglia di altezza con una squadra di aerogiri

 , 

 , 

 , 

 , che apparentemente è il formulazione più semplice, matematicamente parlando. Questa opzione di carico sospeso prevale come una delle alternative più utilizzate, sia per gli esperimenti che includono il sollevamento del carico utile sia per quelli senza di esso. Tuttavia, per i primi, questi studi sono limitati a manovre fluide.

. Strategie di controllo

I modelli dinamici degli UAV di tipo multirotore solitamente considerano che la geometria e la distribuzione della massa siano simmetriche, il che consente alcune semplificazioni delle equazioni dinamiche. La distribuzione della massa di un robot aereo con carico utile non è più simmetrica, poiché varia ampiamente con il movimento del manipolatore o della massa del cavo. Nei paragrafi seguenti, discutiamo lo stato dell'arte nella progettazione dei controlli per molte delle configurazioni di cui sopra.

.. Trasporto individuale

Durante il volo, il carico utile aggiunge effetti dinamici passivi, che potrebbero provenire dal cavo o dal carico utile, e genera oscillazioni che modificano la dinamica dell'UAV e ne alterano le prestazioni dinamiche. Il modo più comune per gestire le perturbazioni causate dal carico utile è stabilizzare il sistema, minimizzando le oscillazioni del carico

 , 

 . In alternativa, alcuni lavori hanno utilizzato il controllo del feedback per tracciare le traiettorie di carico desiderate o algoritmi di pianificazione delle traiettorie per il sistema multi-corpo quadrotore con carico

 . Alcuni altri ricercatori hanno suddiviso il modello del cavo in diversi sottosistemi. In questi modelli dinamici ibridi, ogni sottosistema ha il suo controller specifico e specializzato, e la commutazione tra i controller semplici viene eseguita da un sistema di supervisione

 , 

 . Altri gruppi invece hanno lavorato alla ricerca di una soluzione generale al problema del trasporto su fune sospesa, indipendentemente dalla fase in cui si trova la missione

 , 

 , 

 .Il sistema dinamico di un quadrirotore con carico utile sospeso in D ha otto gradi di libertà e solo quattro ingressi di controllo. Pertanto, si presuppongono le stesse quattro semplificazioni del modello menzionate nella 

Sezione . in riferimento all'UAV e al carico utile, ma i quattro gradi di sottoattuazione rendono impegnativa la progettazione del controller

 . Questa sottosezione è divisa in tre diversi approcci orientati al controllo per l'UAV e il sistema di carico utile. Includono l'attenuazione dell'oscillazione del carico utile, il tracciamento ottimale della traiettoria e il controllo per manovre aggressive.

... Controllo anti-oscillazione

Le soluzioni di controllo per gli UAV che trasportano carichi utili di tipo a carico sospeso (vedere 

Figura  ) derivano da modelli di controllo delle gru, che sono particolarmente utili in caso di carico oscillante. In particolare, questa strategia di controllo cerca di smorzare le oscillazioni eccessive del carico utile che altererebbero notevolmente la dinamica dell'UAV lungo le traiettorie del bersaglio

 .Palunko et al. 

  hanno sviluppato un approccio di programmazione dinamica per un sistema accoppiato di un UAV e un cavo per il controllo di una traiettoria senza oscillazioni e lo hanno convalidato utilizzando un AscTec Hummingbird. Tuttavia, le incertezze dinamiche in questi scenari tendono a deteriorare le prestazioni di configurazioni ad anello aperto come questa. Pertanto, i ricercatori optano per diverse alternative di controllo a circuito chiuso per gestire il movimento del quadrirotore e l’oscillazione del carico utile. Ad esempio, de Angelis et al. 

  ha proposto un controller a due scale temporali in grado di gestire simultaneamente la traiettoria e il tracciamento della posizione del carico utile e dell'UAV.D'altra parte, Nicotra et al. 

  descrivono un metodo di controllo della saturazione annidato per il trasporto di un carico sospeso con un quadrirotore e convalidano il metodo per la reiezione dei disturbi esterni e del vento durante il volo. Guerrero et al. 

  hanno utilizzato un approccio hamiltoniano per controllare il sistema non lineare, in cui lo schema di controllo basato sulla passività dell'assegnazione di interconnessione e smorzamento viene utilizzato per stabilizzare le oscillazioni oscillanti. In particolare, il loro metodo mostra indipendenza dall’angolo di oscillazione, sopprimendo efficacemente i movimenti di oscillazione lungo la traiettoria di volo designata. Tuttavia, alcuni vincoli sono inerenti alla loro metodologia. Questi includono presupposti come il fatto che il cavo sia rigido e privo di massa, che il carico utile sia considerato un semplice punto di massa e che il sistema venga analizzato all'interno del piano longitudinale. Xu et al. hanno utilizzato sia il controllo PD che quello in modalità scorrevole per il quadrirotore e il sistema di carico a sbalzo, dimostrando che il controllo in modalità scorrevole offre una robustezza superiore agli effetti del carico sospeso tramite cavo

 .In riferimento

 , è stato sviluppato un semplice sistema di controllo basato su modello attivo per la configurazione del carico sospeso del quadrirotore, aumentato con un filtro di Kalman (KF) per rafforzare le prestazioni mitigando i disturbi. Negli esperimenti è stato utilizzato il controller Pixhawk ampiamente adottato. I risultati dimostrano i miglioramenti ottenuti con il sistema di controllo del modello attivo, come evidenziato da un confronto delle prestazioni del sistema con e senza il controller proposto. Un'altra strategia anti-oscillazione di successo è costituita da un controller adattivo, che diversi ricercatori hanno sviluppato per fare proposte di controllo per gli UAV con alcune variabili sconosciute, come la massa del carico utile

 , 

 . Il citato controllore adattativo permette la stima on-line del parametro incognito.Liang et al. 

  hanno proposto un metodo di pianificazione della traiettoria in un tempo minimo, progettato specificamente per sistemi di trasporto quadrirotore senza equipaggio, che presenta alcuni vantaggi rispetto ai metodi esistenti prendendo contemporaneamente piena considerazione le dinamiche non lineari del sistema e i vari vincoli.Un metodo feed-forward efficace è la teoria dell'input-shaping, che ha dimostrato di essere un approccio pratico ed efficace per ridurre le vibrazioni

 , 

  ed è stata applicata anche in vari lavori di ricerca sugli UAV e sui sistemi di carico utile. Huo et al. 

  presentano una doppia strategia di controllo ad anello chiuso che combina il controllo della posizione PID e un metodo di modellazione dell'ingresso, che fa sì che il quadrirotore segua la traiettoria desiderata ed elimini contemporaneamente la vibrazione del carico. Questa strategia di riduzione delle vibrazioni può tuttavia essere combinata anche con altri metodi di controllo. Kuznir et al. 

  hanno incluso la modellazione dell'input in un controller basato sulla modalità scorrevole, e Slabber et al. 

  lo ha utilizzato insieme a un controller LQR.

... Seguire la traiettoria ottimale

Il controllore geometrico di T. Lee

 , 

  consente il tracciamento del percorso desiderato sia per la posizione del carico utile che per l'assetto. Per raggiungere questo obiettivo, viene utilizzata la tecnica della tassellazione Voronoi per eseguire la pianificazione della traiettoria considerando anche i vincoli relativi alla prevenzione delle collisioni. D'altra parte, nel loro lavoro, Sreenath et al.